Le mouvement

1. Relativité du mouvement :

Le mouvement d’un point est relatif à un référentiel : c’est la relativité du mouvement. Il est donc important de préciser le référentiel dans lequel on étudiera le mouvement.

2. Les repère :

• 2.1. Repère de temps :

  Le repère de temps est constitué d'une origine des temps fixée par l'observateur et d'une durée unitaire fixant une chronologie. À chaque instant, on associe un nombre réel appelé date qui correspond à la durée écoulée depuis l'instant origine.

• 2.2. Repère d'espace :

  

  Un repère d'espace est défini par une origine O qui est fixe dans le référentiel et des axes de référence orthonormés c'est-à-dire orthogonaux et munis d'une unité de longueur (vecteur unitaire de norme égale à 1) qui vont permettre à l'observateur de juger dans quelle direction se trouve le point.

   

  L'étude du mouvement dans un plan nécessite 2 axes et dans l'espace 3 axes .

  À chacun de ces axes est associé un vecteur unitaire respectivement , et .

  Les vecteurs forment une base orthonormée et les trois axes forment un trièdre direct.

  Dans le repère ,  on appel  vecteur position :  , ou x , y et z sont les coordonnées du vecteur position dans le repère R et leur unité officielle: le mètre (m). 

3. Trajectoire :

Ensemble des positions successives occupées par le point mobile au cours du mouvement.

Exemple

+ La trajectoire est une droite : Ce mouvement est rectiligne

+ La trajectoire est un cercle : Ce mouvement est circulaire.

+ la trajectoire est une courbe quelconque : Ce mouvement curviligne

Remarque : La trajectoire d’un point est relative à un référentiel

4. La vitesse :

• 4.1. Vitesse moyenne

  La valeur de la vitesse moyenne d’un point d’un solide dont on connaît la trajectoire entre deux instants de dates t ₁ et t ₂ est définie par la relation

  

  Remarque : On peut utiliser aussi l’unité de vitesse km.h ^-1 (ce n’est pas une unité du SI) : On a 1 m.s ^-1 = 3.6 km.h ^-1

• 4.2. Vitesse instantanée :

  La vitesse instantanée d’un point M est ça vitesse à l'instant t _, noté ,

• 4.3. Le vecteur vitesse :

  Les caractéristiques du vecteur vitesse au point M sont :

  • Origine : le point M.

  • Direction : celle de la tangente en m1 à la trajectoire.

  • Sens : Celui du mouvement du mobile.

  • Valeur : la vitesse instantanée V(t)

  À la date t et donne par cette relation

  

  Exemple : représentation graphique de vecteur vitesse

  

5. Le mouvement rectiligne uniforme :

• 5.1. Définition :

  Dans un référentiel donné le mouvement d'un point M est rectiligne uniforme si en chaque instant son vecteur vitesse est constant + trajectoire rectiligne

• 5.2. L’équation horaire :

  L’équation horaire de mouvement rectiligne uniforme s’écrit sous la forme :

  x(t) = v.t + x ₀

  Avec       t : Temps en s

                 v : Vitesse en m/s

                 x ₀ : Abscisse initiale (t=0) en m

  

6. Le mouvement circulaire uniforme :

• 6.1. Définition

  Dans un référentiel donné le mouvement d'un point M est circulaire uniforme si en chaque instant la valeur v de la vitesse est constante et que la trajectoire est une portion de cercle de rayon R.

• Propriété de mouvement circulaire uniforme :