النواس المرن

1. دراسة ذبذبات نواس مرن:

• 1.1. المجموعة المدروسة:

  

  * عندما يكون النابض مطالا فإنه يطبق قوة جر حيث منحى معاكس لمنحى و x>0

  * عندما يكون النابض مطالا فإنه يطبق قوة دفع حيث منحى في نفس منحى و x<0

  نكتب القوى المطبقة على المجموعة المدروسة المتمثلة في الجسم الصلب ( S ) حيث ان النابض ذو تلة مهملة، في المعلم مرتبط بالأرض محوره OX أفقي:

  وزن الجسم:

  تأثير السطح:

  قوة ارتداد النابض:

  القانون الثاني لنيوتن:

  

  

• 2.1. المعادلة التفاضلية

  بإسقاط هذه العلاقة على المحاور نحصل على :

  

  

  المعادلة التفاضلية لحرة النواس المرن :

  اي

• 3.1. المعادلة الزمنية:

  حل المعادلة التفاضلية يؤدي الى المعادلة الزمنية للموضع التي تكتب على شكل

  

  حيث :

  : طور الذبذبات عند التاريخ t ب (rad).

  : الطور عند أصل التواريخ (t=0) ب (rad)

  : الوسع amplitude ب (m)

  : الدور الخاص ب ( s )

• 4.1. تعبير السرعة

  

• 5.1. تعبير التسارع

  

  

• 6.1. تعبير الدور الخاص:

  بالمماثلة :

  

2. الدراسة الطاقية للمجموعة {جسم صلب – نابض} في وضع أفقي :

• 1.2. الطاقة الحركية في كل لحظة :

  

  . m : كتلة المتذبذب . v : سرعته في اللحظة t .

• 2.2. طاقة الوضع للمجموعة:

  

  * : نختار الحالة المرجعية لطاقة الوضع الثقالية منطبقة مع المستوى الأفقي المار من G (E_pp=0) أي ان E_p=E_pe

  * : طاقة الوضع المرنة لمجموعة {جسم صلب – نابض} في وضع أفقي هي الطاقة التي تختزنها هذه المجموعة من جراء تشويه النابض.

  

  و باختيار طاقة الوضع المرنة منعدمة في الموضع الموافق للأفصول x=0 ، تكون (C=0) ، و يعبر عن E_P,e بالعلاقة:

  

• 3.2. الطاقة الميكانيكية لمجموعة :

  هي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في كل اللحظة، و باختار الحالة المرجعية لطاقة الوضع الثقالية منطبقة مع المستوى الأفقي المار من G ، واختيار E_p,e=0 عند التوازن و باعتبار موضع G عند التوازن نحصل على :

  

  

• 4.2. مخططات الطاقة لتغيرات و و :

  4.2.أ.) احتكاكات مهملة

  الطاقة بدلالة الزمن

  

  الطاقة بدلالة السرعة او الافصول

  

  4.2.ب.) احتكاكات ضعيفة غير مهملة