Mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un axe fixe - la relation fondamentale de la dynamique

1. Mouvement Circulaire

• 1.1. Définition:

  

  Le mouvement circulaire est un mouvement sur une trajectoire circulaire autour d'un point central ayant un rayon constant.

  Un corps solide indéformable est considéré en rotation autour d'un axe fixe si tous ses points sont en mouvement circulaire centré sur cet axe et ont à chaque instant la même vitesse angulaire ω (sauf pour les points appartenant à l'axe (Δ) ) .

• 1.2. Abscisse Angulair

  L'abscisse angulair d'un point mobile M d'un corps solide en mouvement autour d'un axe fixe (Δ) est l'angle dirigé θ en radian (rad), de sorte que:

  .

  La relation entre l'abscisse curviligne s et l'abscisse angulair θ: s = r.θ

• 1.3. Vitesse Angulaire :

  La vitesse angulaire est la variation d'un angle par rapport au temps, c'est le raport de l'angle balayée par le corps a la durée de balayage:

  La vitesse angulaire moyenne

  La vitesse angulaire instantanée: Si Δt tend vers un petit intervalle de temps ou 0s, alors devient . c'est-à-dire

  La relation entre la vitesse linéaire V et la vitesse angulaire pour le point M.

  

• 1.4. Accélération Angulaire : .

  

  L'accélération angulaire d'un point mobile d'un corps solide en rotation autour d'un axe fixe, à chaque instant, est égale à la dérivée temporelle de la vitesse angulaire de ce point au même instant. et son unité SI est (rad.s^-2 )

  dans un repère (de base) de FRENET avec et .

  Et nous avons c'est-à-dire et alors .

  de ) et

2. La Relation Fondamentale de la Dynamique En Cas De Rotation Autour D'un Axe Fixe.

Dans un repère attaché à un référentiel terrestre et pour un axe fixe (Δ), La somme des moments des forces appliquées à un corps solide en rotation autour de l'axe fixe (Δ), à chaque instant, est égal au produit du moment d'inertie J_(Δ) et l'accélération angulaire de l'objet à l'instant donné.

3. Mouvement Circulaire Régulièrement Variable

• 3.1. Définition :

  Le mouvement de rotation d'un corps solide autour de l'axe fixe (Δ) est uniforme si l'accélération angulaire est constante, c'est-à-dire ,

• 3.2. Équations temporelles:

  Fonction de la Vitesse Angulaire :

  Fonction d'Abscisse Angulair :

  où est la vitesse angulaire initiale et Abscisse angulaires initiales

  Remarque : * Si alors le mouvement du corps solide autour de (Δ) est une rotation uniforme.