La chute verticale d’un solide avec frottement (SP et SM)
-
1. القوى المطبقة على جسم في حركة داخل مائع
خلال حركة جسم في مائع فأنه يخضع الى القوى التالية :
* وزن الجســـــــــــم
الاصل : مركز ثقل الجسم
الاتجاه : الرأسي المار من مركز قصور الجسم و مركز قصور الارض
المنحى : نحو مركز الارض .
الشدة : P=m.g حيث g شدة مجال الثقالة و m كتلة الجسم
* دافعة أرخميـــــــــــدس :
الاصل : مركز ثقل الجزء المغمور من الجسم
الاتجاه : الرأسي المار من مركز قصور الجسم
المنحى : من الاسفل نحو الاعلى.
الشدة :
حيث
الكتلة الحجمية للمائع بـ
Kg/m3 و V الحجم المزاح للمائع الذي يوافق حجم الجسم الصلب المغمور بـ m3
و g شدة مجال الثقالة بـ m/s2
* قوى احتكاك المائـــــع :
الاصل : مركز ثقل الجسم
الاتجاه : اتجاه متجهة السرعة
المنحى : معاكس لمنحى متجهة السرعة أي دائما معاكس لمنحى الحركة
الشدة : تعطى بالعلاقة
حيث : k : ثابتة تتعلق بطبيعة المائع و بشكل الجسم .
إذا كانت v صغيرة ، نأخذ n=1 أي f=k.v ( k : تتعلق بلزوجة المائع )
إذا كانت v كبيرة ، نأخذ n=2 أي f=k.v2 ( k : لا تتعلق بلزوجة المائع بل تتعلق بكتلته الحجمية)
-
2. السقوط الراسي باحتكاك
عند اللحظة ( t=0 ) نحرر الكرية من النقطة O تنطبق على مركز قصورها G .
حيث توجد النقطة O على ارتفاع H من السطح الحر للسائل اللزج الذي يوجد في أنبوب شاقولي
* المعادلة التفاضلية
+ جرد القوى و تمثلها
وزن الجســـــــــــــم
دافعة أرخميـــدس :
قوى احتكاك المائــع :
+ كتابة القوى في المعلم
=P
= m.g.
=-f
= -k.vn. =-Fa
= -ρf.V.g. 
الجسم الصلب في نزول
* تطبق العلاقة الاساسية للديناميك
+ 
+ 
=m.
أي
= m. الاسقاط على المحور (o;
)
:
= m.
التفاضلية التي تحققها سرعة مركز قصور الكرية :
نضع :
\
* حل المعادلة التفاضلیة باستعمال طريقة أولیر :
طريقة أولیر طريقة رقمیة تكرارية تمكن من حل المعادلة التفاضلیة . ويستوجب استعمال ھذه الطريقة استعمال العلاقات التالية
اللحظــــــة ti
التســــــــارع
السرعــــــــة
حيث
تمثل خطوة الحساب من خلال المعادلة التفاضلية
حسب تعبير التسارع
بمعرفة قیمة السرعة البدئیة
لمركز قصور الجسم في اللحظة t=0 . المرحلة i
0
0
1
1
2
3
2
4
5
3
6
7
4
8
9
5
10
11
* مخطط السرعة بدلالة الزمن
* المقادير المميزة للحركة
+ التسارع البدئي : عند اللحظة t=0 :
في حالة
: 
+ السرعة الحدية و هي قيمة تابثة تصل اليها سرعة مركز قصور الجسم نرمز لها بـ :
نستنتج :
+ الزمن المميز (ثابتة الزمن ) :
