ثنائي القطب RC

1. المكثف – Le condensateur

• 1.1. تعريف :

  يتكون المكثف من موصلين أو لبوسين (Armatures) يفصل بينهما عازل استقطابي (diélectrique) ".

• 2.1. الرمز الاصطلاحي لمكثف :

  

• 3.1. مميزات المكثف :

  كل مكثف يميزه مقدار يسمى سعىة المكثف و نرمز لها بـ C و حدتها في النظام العالمي للوحدات هي الفاراد F

  شحنة المكثف	العلاقة بين الشحنة و شدة التيار.	العلاقة بين و التوتر	العلاقة بين التوتر و شدة التيار.
  نسمي شحنة المكثف ، كمية الكهرباء q التي يتوفر عليها أحد لبوسيه لتكن    qA > 0     شحنة اللبوس A، و     qB < 0     شحنة اللبوس B، في هذه الحالة : q = qA = -qB	شدة التيار الكهربائي هي صبيب الشحن ، و هي كمية الكهرباء التي تصل إلى لبوس المكثف في وحدة الزمن	تتناسب شحنة المكثف اطرادا مع التوتر بين مربطيه حيث C سعتة المكثف

2. تعبير الطاقة المخزونة في المكثف

القدرة الكهربائية المكتسبة من طرف المكثف هي:
اذن تغير الطاقة
اذن
بما ان
فان
أي أن تعبير الطاقة المخزونة بالمكثف :
تمثل الطاقة البديئة بالمكثف

عند t=0s، يكون المكثف غير مشحون و بالتالي E_e(t=0) = 0J و U_c(t=0) = 0V أي أن k = 0J و بالتالي

3. استجابة ثنائي القطب RC لرتبة صاعدة للتوتر

• 1.3. المعادلة التفاضلية للدارة :

  

  - قبل غلق الدارة ( المكثف مفرغ).

  - عند لحظة t = 0s نغلق الدارة.

  حسب قانون إضافية التوترات نكتب:

  مع

  حسب قانون أوم

  مع

  و هكذا نجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر U_c(t) بين مربطي مكثف:

• 2.3. تعبير التوتر U_c(t)

  يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية، على شكل :

  A و B و k ثوابت .

  نحدد B و k:

  المشتقة الأولى ل U_c(t) هي: .

  نعوض في المعادلة التفاضلية :

  أي أن : .

  لكي تتحقق هذه المعادلة مهما كانت t يجب أن يكون أي : و بالتالي B=E و

  و هكذا :

  نحدد A :

  عند الشروط البدئية ، أي عند(t=0) المكثف مفرغ بدئيا:

  و منه .

  بالتالي:

  ثابتة الزمن τ=R.C:

  حسب قانون أوم : .

  بالنسبة للمكثف :

  معادلة الأبعاد للجداء τ=R.C :

  المقدار τ=R.C له بعد الزمن ، و نسميه ثابتة الزمن

• 3.3. تعبير شدة التيار الكهربائي المار في :

  

  من العلاقة مع و نجد :
  
  ومنه

• 4.3. تحديد تابثة الزمن τ :

  تحدد τ تابثة الزمن بالطرق التالية :

  * المستقيم المماس عند t=0s حيث نقطة تقاطع المماس مع محور الافاصيل يمثل τ

  * المقدار عند اللحظة t=τ حيث نسقط الكمية U_C(t)=0,63.E

  * بتحديد زمن النصف t_1/2 حيث نستعين بالعلاقة t_1/2= τ .Ln(2)

4. استجابة ثنائي القطب RC لرتبة نازلة للتوتر

• 

  1.4. المعادلة التفاضلية للدارة :

  - في لحظة t=0s ، نضع قاطع التيار K في الموضع (2) ، حيث المكثف مشحون أي :.

  حسب قانون إضافة التوترات :

  مع و و

  اذن

  ومنه : مع

  " المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر بين مربطي مكثف خلال تفريغه في موصل أومي ".

• 2.4. تعبير التوتر بين مربطي المكثف

  

  تعبير التوتر بين مربطي المكثف حل للمعادلة التفاضلية و يكتب على شكل :

  مع A و B و k ثوابت .

  اذن

  نعوض في المعادلة التفاضلية :

  تحقق هذه المعادلة ، يوافق أي أن : ، و بالتالي :

  عند t=0s : أي أن :

  وهكذا : مع .

• 3.4. تعبير شدة تيار التفريغ :

  لدينا مع و هكذا :

5. تجميع المكثفات:

• 1.5. التجميع على التوازي :

  

  q : الشحنة الكلية :

  

  و بالتالي :

  تعميم: سعة المكثف المكافئ لعدة مكثفات مركبة على التوازي :

  

  ملحوظة : هذا التركيب يرفع السعة

• 1.5. التجميع على التوالي:

  

  q : الشحنة الكلية :

  

  

  و بالتالي :

  تعميم: سعة المكثف المكافئ لعدة مكثفات مركبة على التوالي :.

  ملحوظة : هذا التركيب يُضَعِّفُ السعة