ثنائي القطب RL

1. الوشيعة – Lَa bobine

• 1.1. تعريف :

  الوشيعة ثنائي قطب ، يتكون من سلك موصل معزول (مطلي بطبقة برنيق رقيقة عازلة ) قطره ثابت ملفوف بانتظام حول أسطوانة عازلة.

  * رمز الوشيعة:
  

  r : المقاومة الداخلية للوشيعة.

  L : معامل التحريض الذاتي للوشيعة ، وحدته الهنري (H) Henry.

• 2.1. التوتر بين مربطي وشيعة معامل تحريضها L و مقاومتها r :

  

  في النظام الدائم : و بالتالي :.

2. الطاقة المخزونة في وشيعة :

تكتسب الوشيعة طاقة E فتخزن جزء منها على شكل طاقة مغنطيسية E_m و يبدد الجزء الاخر على شكل طاقة حرارية بسبب المقاومة الداخلية.

نعلم ان

نضرب هذه العلاقة في i(t).dt:

مع أي :
*U_L.i(t).dt : الطاقة التي يمنحها المولد للدارة RL خلال المدة dt .
*R.i².dt :الطاقة المبددة بمفعول جول في المقاومة الداخلية.

*dE_m=L.i.di : الطاقة التي تخزنها الوشيعة

مع العلم ان ومنه .

" الطاقة المغنطيسية المخزونة في الوشيعة بين اللحظتين 0 و t هي :

بما ان تمثل الطاقة البدئية بالوشيعة عند t=0s : تكون الوشيعة غير مشحونة و بالتاليE0)=0J و i(0)=0A أي أن k=0J

3. استجابة ثنائي القطب RL لرتبة صاعدة للتوتر

• 1.3. المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار المار في الدارة RL و حلها:

  

  في لحظة نعتبرها اصلا للتواريخ نغلق قاطع التيار K

  - قانون إضافية التوترات :

  حيث : و و

  

  مع :المقاومة الكلية لثنائي القطب RL.

  أي أن :

  مع .

• 2.3. تعبير شدة التيار :

  تعبير شدة التيار المار في الدارة RL هو حل المعادلة التفاضلية التي يحققها على شكل :

  حيث A و B و k ثوابت.

  

  نعوض في المعادلة التفاضلية : أي

  في النظام الدائم e^-K.t=0 اي

  عند اية لحظة t فإن e^-K.t≠0

  أي :

  أي أن :

  نستنتج

  - نحدد A عند t=0s حيث i(0)=0A

  أي :

  اذن

  و منه :

• 3.3. تعبير التوتر بين مربطي وشيعة :

  

  حسب قانون إضافية التوترات :

  نكتب :

  مع .

  مع إهمال r أمام R، تصبح و بالتالي :

  مع .

4. استجابة ثنائي القطب RL لرتبة نازلة للتوتر :

• 1.4. المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار المار في الدارة RL و حلها:

  

  في لحظة نعتبرها اصلا للتواريخ نفتح قاطع التيار K

  - قانون إضافة التوترات :

  مع

  أي :

  

• 2.4. تعبير شدة التيار :

  

  تعبير شدة التيار هو حل هذه المعادلة التفاضلية و الذي يكتب على شكل :

  الدالة المشتقة :

  نعوض في المعادلة التفاضلية :

  أي أن : و .

  عند t=0s : .

  و بالتالي :

• 3.4. تعبير التوتر بين مربطي الوشيعة :

  سب قانون إضافية التوترات : U_L(t)+U_R(t)=0

  و منهU_L(t)=-U_R(t)=-R.i(t)=-R.

  نكتب : مع إهمال أمام ، تصبح

  و بالتالي : U_L(t)=-E

  مع .

  ملحوظة:

  فائدة الصمام الثنائي في التركيب هو لتفادي الشرارات الكهربائية الناتجة عن فرط التوتر في الوشيعة

  - لا يمر فيه التيار اثناء اقامة التيار في الوشيعة

  - يسمح بمرور التيار اثناء اانعدام التيار في الوشيعة