التذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية

1. تفريغ مكثف في وشيعة

• 

  بعد شحن المكثف كليا، نضع قاطع التيار K في الموضع (2) ، فنحصل على دارة RLC متوالية ، فتحدث تبادلات طاقية بين الوشيعة و المكثف عبر الموصل الاومي :

  يُفرغ المكثف في الوشيعة و بعد انعدام التيار في الدارة فإن الوشيعة تفرغ في المكثف وهكذا دواليك.

  يؤدي تفريغ مكثف مشحون في وشيعة الدارة RLC المتوالية إلى ظهور ذبذبات حرة و مخمدة

  ذبذبات : التوتر يتأرجح بين قيمة موجبة و قيمة سالبة

  حرة : غياب مولد في الدارة يرغمها على التذبذب

  مخمدة : الوسع يتناقص مع الزمن بسبب ضياع الطاقة الكهربائية في الموصل الاومي

2. الذبذبات الحرة في دارة RLC

• 1.2. المعادلة التفاضلية :

  

  نعتبر الدارة التالية :

  حسب قانون إضافية التوترات بين A و F نكتب : (1)

  مع : و و

  إذن : و

  نعوض في المعادلة(1) :

  نضع و نقسم على

  فتصبح المعادلة :

  المعادلة التفاضلية لدارة RLC متوالية التي يحققها التوتر U_c(t) بين مربطي المكثف .

  " يعبر المقدار عن ظاهرة خمود الذبذبات ، و يحدد حسب قيم R ، نظام هذه الذبذبات ".

• 2.2. أنظمة الذبذبات الحرة :

  حسب R المقاومة الاجمالية للدارة يمكن الحصول

  R=0	R صغيرة جدا	R حرجة	R كبيرة جدا
  نظام دوري (مثالي )	نظام شبه دوري	نظام حرج	نظام لا دوري
  R منعدمة ، نحصل على ذبذبات وسعها يبقى تابثا مع الزمن فتسمى هذه الدارة بالدارة LC المثالية لاستحالة تحقيقها تجريبيا ، لكون أن الوشيعات تتوفر على مقاومة داخلية	R صغيرة ، نحصل على ذبذبات يتناقص وسعها تدريجيا مع الزمن	في الذبذبات الحرة توجد قيمة معينة للمقاومة R ، نرمز لهل ب Rc ، مقاومة حرجة و هي مقاومة تفصل بين النظام شبه الدوري و النظام لا دوري و يسمى النظام في هذه الحالة حرجا . في هذه الحالة يعود التوتر Uc(t) إلى الصفر بسرعة و دون تذبذب. تتعلق Rc ب L و C . Rc =2.√(L/C)	R كبيرة جدا ؛ تزول التذبذبات نظرا لوجود خمود مهـــــــم

3. الذبذبات غير المخمدة في دارة مثالية LC

• 1.3. المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر U_c(t) :

  

  حسب قانون إضافية التوترات ، نكتب : .

  مع و أي : .

  نعوض فنجد :

  أي : المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر U_c(t) خلال الذبذبات الكهربائية الحرة غير المخمدة لدارة LC

• 1.3. حل المعادلة التفاضلية :

  هذه المعادلة التفاضلية ، معادلة خطية من الدرجة الثانية ، حلها جيبي على شكل :
  حيث :
  * U_m : وسع الذبذبات ب (V).
  * : الطور في اللحظة t ب (s).
  * φ : الطور عند أصل التواريخ (t=0s) ب (rad).
  * T : الدور الخاص للذبذبات ب (s).

  ملحوظة : نضع .
  نسمي النبض الخاص للذبذبات ب (rad/s) .
  و نكتب : .

  ملحوظة 2 : من خلال معادلة الأبعاد نتحقق ان وحدة T هي الثانية.

  ملحوظة 3 : تحدد قيم U_m و φ ، بالشروط البدئية

  تعبير الشحنة مع

  تعبير شدة التيار

  بماان فان
  

4. انتقال الطاقة بين المكثف و الوشيعة :

• 1.4. الطاقة في الدارة LC المثالية :

  في كل لحظة الطاقة الكلية المخزونة في الدارة LC هي مجموع الطاقة الكهربائية في المكثف و الطاقة المغنطيسية في الوشيعة :

  

  

  

  يتبين ان الطاقة في هذه الدارة ثابتة

  +

  تكون الطاقة الكلية لدارة مثالية LC ثابتة خلال الزمن و تساوي الطاقة البدئية المخزونة في المكثف.

  - خلال الذبذبات غير المخمدة تتحول الطاقة الكهربائية في المكثف إلى طاقة مغنطيسية في الوشيعة و العكس صحيح.

• 2.4. الطاقة في الدارة RLC المتوالية :

  خلال دراسة تجريبية لدارة RLC متوالية حيث المقاومة R≠0Ω، نعاين بواسطة جهاز ملائم ، منحنيات تغيرات الطاقة E_m و E_e و E_T بدلالة الزمن

  

  الطاقة المخزونة في الدارة هي في كل لحظة مجموع الطاقة الكهربائية في المكثف و الطاقة المغنطيسية في الوشيعة

  

  يتبين ان الطاقة في هذه الدارة غير تابثة

  تكون الطاقة الكلية لدارة RLC متوالية متناقصة خلال الزمن حيث تتبدد الطاقة في المقاومة Rبمفعول جول.

5. صيانة الذبذبات

• 1.5. مولد الصيانة :

  

  

  

  

  من المعادلتين (1) و (2) نجد : ، أي أن : .

  وهكذا : التوتر بين مربطي المولد G يتناسب إطرادا مع شدة التيار .

  

• 2.5. دراسة المتذبذب :

  

  في كل لحظة يمكن كتابة :

  أي أن :

  مع :

  فنحصل على المعادلة التفاضلية للمتذبذب:

  للحصول على تذبذبات مصانة يجب أن يكزن أي .

  و بالتالي المعادلة التفاضلية المميزة للمتذبذب LC ذي مقاومة مهملة:

  لصيانة التذبذبات يجب تزويد الدارة بطاقة كهربائية تعوض الطاقة المبددة بمفعول جول في المقاومة R , نستعمل ثنائي قطب يتصرف كمقاومة سالبة

• 3.5. معاينة التوتر بين مربطي مكثف الدارة (L,C) يوجد بها المولد G(-Ri) :

  تجربة: في التركيب التجريبي السابق ، نعاين التوتر بين مربطي المكثف على شاشة راسم التذبذب ، فنلاحظ :