Dipôle RC

1. Le condensateur :

• 1.1. définition :

  Le condensateur est constitué de deux conducteurs ou de deux broches (Armatures) séparés par un diélectrique polarisant ".

• 2.1. Symbole du condensateur :

  

• 3.1. Caractéristiques du condenseur :

  Chaque condensateur se distingue par une quantité appelée la capacité du condensateur, et nous le désignons par C, et son unité dans le système international d'unités est le Farad F

  charge du condensateur	La relation entre la charge et le courant.	La relation entre la charge et le tension	La relation entre la tension et l'intensité du courant.
  Nous appelons la charge du condensateur la quantité d'électricité q disponible pour l'un de ses porteurs, soit qA > 0 la charge de l'armature A، et qB < 0 la charge de l'armature B، dans ce cas : q = qA = -qB	Le courant électrique est le débit de la charge, qui est la quantité d'électricité qui atteint la broche du condensateur par unité de temps	La charge d'un condensateur est directement proportionnelle à la tension entre ses bornes où C est la capacité du condensateur

2. Expression de l'énergie stockée dans le condensateur

La puissance électrique acquise par le condensateur est :
Donc la variation d'énergie
Donc
puisque
alors
c'est-à-dire l'expression de l'énergie emmagasinée dans le condensateur :
représente l'énergie initiale du condensateur

à t=0s، le condensateur est déchargé et donc E_e(t=0) = 0J et U_c(t=0) = 0V soit k = 0J et donc

3. Réponse du dipôle RC à un échelon de tension montant (croissant):

• 1.3. المعادلة التفاضلية للدارة :

  

  - Avant de fermer le circuit (le condensateur est vide).

  - A t = 0s le circuit est fermé.

  Selon la loi d'additivité des tensions on écrit:

  Avec

  Selon la loi d'Ohm

  Avec

  Ainsi, on retrouve l'équation différentielle réalisée par la tension U_c(t) entre deux broches du condensateur :

• 2.3. Expression de la tension U_c(t)

  La solution de cette équation différentielle s'écrit sous la forme :

  A و B و k sont des constantes .

  On définit B et k:

  La dérivée première de U_c(t) est : .

  On substitue dans l'équation différentielle :

  C'est-à-dire : .

  Pour que cette équation soit remplie, quel que soit t, il faut qu'il soit alors : et donc B=E et

  Et ainsi :

  On définit A :

  Aux conditions initiales, c'est-à-dire lorsque (t = 0) le condensateur est initialement déchargé:

  ainsi .

  alors:

  constante de temps τ=R.C:

  Selon la loi d'Ohm : .

  Pour le condensateur :

  Équation dimensionnelle pour le produit τ=R.C :

  La grandeur τ=R.C a une dimension de temps, et nous l'appelons la constante de temps

• 3.3. Expression du courant électrique :

  

  De la relation avec et on trouve :
  
  Et ainsi

• 4.3. Détermination la constante de temps τ :

  La constante de temps τ est déterminée de la manière suivante :

  * La ligne tangente à t=0s où le point d'intersection de la tangente avec l'axe de détail représente τ

  * La quantité à l'instant t=τ : U_C(t)=0,63.E ; Où nous utilisons des projections

  * En déterminant le demi-temps t_1/2 où nous utilisons la relation t_1/2= τ .Ln(2)

4. Réponse du dipôle RC à un échelon de tension descendant (décroissant):

• 

  1.4. L'équation différentielle du circuit :

  - A un instant t=0s ، on met l'interrupteur K en position (2), là où le condensateur est chargé, soit :.

  Selon la loi d'addition des tensions :

  avec et و

  alors

  Et ainsi : avec

  "L'équation différentielle vérifiée par la tension entre deux bornes d'un condensateur lors de sa décharge dans un conducteur ohmique".

• 2.4. Expression de la tension entre les deux bornes d'un condensateur

  

  L'expression de la tension entre les deux bornes du condensateur est solution de l'équation différentielle et s'écrit sous la forme : :

  Avec A, B et k sont des constantes. .

  Donc

  On substitue dans l'équation différentielle :

  Cette équation est satisfait lorsque ، Et :

  c'est-à-dire :

  À t=0s : soit :

  Et ainsi : Avec .

• 3.4. Expression du courant de décharge :

  On a avec et donc :

5. Association des condensateurs :

• 1.5. Association (montage) en parallèle :

  

  q : charge totale :

  

  Et donc :

  Généralisation : La capacité équivalente de plusieurs condensateurs installés en parallèle ::

  

  Remarque : ce montage augmente la capacité

• 1.5.Association (montage) en série :

  

  q : charge totale :

  

  

  Et donc :

  Généralisation : La capacité du condensateur équivalente à plusieurs condensateurs installés en série :.

  Remarque : Ce montage baisse la capacité