ROTATION D'UN CORPS RIGIDE INDÉFORMABLE AUTOUR D'UN AXE FIXE

1. Mouvement de rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe

• 1.1. définition

  

  un solide indéformable est dans un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, si chaque point d'un mouvement circulaire est centré sur cet axe.

  Exemple:

  le corps (S) dans un mouvement de rotation autour d'un axe fixe (∆) .

  Les points A et B se déplacent selon deux cercles centrés sur (∆).

  Les points M و N appartenant à (∆) sont stationnaires.

• 1.2. translation circulaire :

  Il faut faire une distinction entre le mouvement de rotation et le translation circulaire.

  Exemple:

  Les rayons des roues du jeu (ex. : grande roue, Millennium Wheel à Londres) sont en mouvement de rotation, tandis que les nacelles sont dans un état de déplacement circulaire, car elles maintiennent la même direction pendant le mouvement.

2. Vitesse angulaire

• 2.1. repérage d'un point d'un corps solide

  

  2.1.a.) Abscisse curviligne et Abscisse angulaire

  On choisit un repère orthonormal (ou orthonormé) de telle sorte que le vecteur s'applique à l'axe de rotation , et le plan s'applique au plan du trajet du point M.

  Nous considérons l' axe OX comme direction de référence.

  Le signe (+) indique le sens positif de la retation.

  Ainsi, la localisation du point M à chaque instant peut être déterminée par : M فيكل لحظة ب:

  ü Abscisse curviligne (m)

  ü Abscisse angulaire (rad)

  Remarque :

  L'abscisse curviligne et l'abscisse angulaire sont des grandeurs algébriques.

  2.1.b.) La relation entre l'abscisse curviligne et l'abscisse angulaire

  La relation entre l'abscisse curviligne et l'abscisse angulaire est:
  S = R.Ɵ
  Où R : le rayon de la trajectoire circulaire du point M.

  
  

• 2.2. Vitesse angulaire :

  2.2.a.) Vitesse angulaire moyenne

  On exprime la vitesse angulaire moyenne d'un point M dans un mouvement circulaire entre les positions M₁ et M₂ par :

  (rad.s^-1)

  : L'angle de rotation du corps rigide pendant la période ∆t .

  2.2.b.) Vitesse angulaire instantanée

  On exprime la vitesse angulaire instantanée à l'instant t_i d'un point M en mouvement circulaire par la relation :

  2.2.c.) La relation entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire

  On définit la vitesse linéaire instantanée d'un point M à l'instant t_i par :

  

  puisque Donc

  D'où
  (rad.s^-1) . (m) = (m.s^-1)

3. Mouvement de rotation uniforme

• 1.3. définition

  Un corps est en mouvement de rotation uniforme (régulière) autour d’un axe fixe si sa vitesse angulaire reste constante dans le temps

• 2.3. Caractéristiques d'un mouvement de rotation uniforme (régulière)

  ü Nous appelons la durée pendant laquelle un corps accomplit une révolution complète, la periode, et nous la symbolisons par : T

  nous avons: ou ou Donc (s)

  Le nombre de tours qu'un corps fait en une seconde s'appelle la fréquence. Nous la symbolisons par: N ou f .

  ou (Hz)

• 3.3. Équation temporelle du mouvement

  Nous avons selon le figure et

  puisque alors

  Et donc

  On peut aussi écrire (car et ).

  Enfin, la position du point M peut être connue à tout instant t par les deux équations temporelles:

  et